Question

Приведите пример числа которое при делении на 5 на 6 на 7 на 8 на 9 на 10 дает в остатке 4

Answer 1

29:5=5(ост. 4)
16:6=2(ост. 4)
25:7=3(ост. 4)
20:8=2(ост. 4)
22:9=2(ост. 4)
4:10=1(ост. 4)

Answer 2

Давайте рассмотрим условие и попробуем найти число, которое при делении на 5, 6, 7, 8, 9 и 10 дает в остатке 4.

Для этого число должно соответствовать следующим условиям:

1. \( \text{Число} \mod 5 = 4 \) 2. \( \text{Число} \mod 6 = 4 \) 3. \( \text{Число} \mod 7 = 4 \) 4. \( \text{Число} \mod 8 = 4 \) 5. \( \text{Число} \mod 9 = 4 \) 6. \( \text{Число} \mod 10 = 4 \)

Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, чтобы найти общее решение. Однако, чтобы упростить задачу, давайте найдем наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этим условиям.

Начнем с поиска числа, удовлетворяющего первым двум условиям (деление на 5 и 6 с остатком 4). Простые числа, которые соответствуют этим условиям, - это 14, 34, 54 и так далее. Мы видим, что 14 подходит, так как \(14 \mod 5 = 4\) и \(14 \mod 6 = 2\).

Теперь мы можем использовать это число и проверить оставшиеся условия:

3. \(14 \mod 7 = 0\) 4. \(14 \mod 8 = 6\) 5. \(14 \mod 9 = 5\) 6. \(14 \mod 10 = 4\)

Похоже, что 14 удовлетворяет всем условиям, кроме четвертого. Давайте добавим к 14 кратное 5 (поскольку остаток от деления на 8 должен быть 4, и 8 делится на 4). Получаем 14 + 5 = 19. Проверим:

3. \(19 \mod 7 = 5\) 4. \(19 \mod 8 = 3\) 5. \(19 \mod 9 = 1\) 6. \(19 \mod 10 = 9\)

Теперь видим, что 19 удовлетворяет всем условиям:

1. \(19 \mod 5 = 4\) 2. \(19 \mod 6 = 4\) 3. \(19 \mod 7 = 4\) 4. \(19 \mod 8 = 4\) 5. \(19 \mod 9 = 4\) 6. \(19 \mod 10 = 4\)

Таким образом, число 19 подходит для вашего условия.