Question

Найдите все пятизначные числа, у которых вторая цифра впятеро больше первой, а произведение всех пяти цифр равно 2000.

Answer 1

Следующие: 15 250, 15 455, 25 250, 25 455.

Answer 2

Для решения задачи, найдем все пятизначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.

Условие гласит, что вторая цифра в пятизначном числе должна быть впятеро больше первой цифры. Пусть первая цифра равна x, тогда вторая цифра будет равна 5x.

Далее, произведение всех пяти цифр должно быть равно 2000. Пусть третья, четвертая и пятая цифры будут обозначены как a, b и c соответственно. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x * 5x * a * b * c = 2000

Раскроем скобки:

5x^2 * a * b * c = 2000

Теперь, нам нужно найти все возможные значения x, a, b и c, удовлетворяющие этому уравнению.

Разложим число 2000 на простые множители:

2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

Заметим, что 5x^2 должно быть равно одной из комбинаций простых множителей числа 2000.

Возможные комбинации для 5x^2:

5 * 1^2 = 5 1 * 5^2 = 25 25 * 1^2 = 25 125 * 1^2 = 125 625 * 1^2 = 625

Рассмотрим каждую из этих комбинаций и найдем соответствующие значения a, b и c.

1. 5 * 1^2 = 5

Значит, x=1, a=1, b=2 и c=2000/(5 * 1^2 * 1 * 2) = 200

2. 1 * 5^2 = 25

Значит, x=5, a=1, b=2 и c=2000/(1 * 5^2 * 1 * 2) = 40

3. 25 * 1^2 = 25

Значит, x=5, a=2, b=2 и c=2000/(25 * 1^2 * 2 * 2) = 10

4. 125 * 1^2 = 125

Значит, x=5, a=5, b=2 и c=2000/(125 * 1^2 * 5 * 2) = 2

5. 625 * 1^2 = 625

Значит, x=25, a=1, b=2 и c=2000/(625 * 1^2 * 1 * 2) = 2

Итак, мы нашли все пятизначные числа, удовлетворяющие условиям задачи:

1. Число 11200 2. Число 5400 3. Число 5220 4. Число 5520 5. Число 2520

Ответ: Пятизначные числа, у которых вторая цифра впятеро больше первой, а произведение всех пяти цифр равно 2000, это числа 11200, 5400, 5220, 5520 и 2520.