Question

Доказать что выражения -x2-12x-41 может принимать лишь отрицателные значения

Answer 1

Решаем квадратное уравнение,
Дискриминант - отрицательный.
Корней - точек пересечения с осью Х - нет.
Максимальное значение функции при Х=-6 равно Y max= -41.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение -x^2 - 12x - 41 может принимать лишь отрицательные значения, мы можем воспользоваться методом анализа квадратичных функций.

Анализ квадратичной функции

Выражение -x^2 - 12x - 41 представляет собой квадратичную функцию вида ax^2 + bx + c, где a = -1, b = -12 и c = -41.

Для определения знака этой функции, мы можем рассмотреть дискриминант и ветви параболы.

Дискриминант

Дискриминант квадратичной функции определяется формулой D = b^2 - 4ac. В нашем случае, подставляя значения a = -1, b = -12 и c = -41, мы получаем:

D = (-12)^2 - 4(-1)(-41) = 144 - 164 = -20

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных корней для этой квадратичной функции.

Ветви параболы

Так как у нас нет действительных корней, мы можем определить знак функции, рассмотрев ветви параболы. В данном случае, коэффициент a = -1 отрицателен, что означает, что парабола открывается вниз.

Таким образом, мы можем заключить, что выражение -x^2 - 12x - 41 может принимать лишь отрицательные значения, так как это квадратичная функция с отрицательным дискриминантом и отрицательным коэффициентом при старшем члене.