Question

Решите уравнение х(х^2+6х+9)=4(х+3)

Answer 1

Х (х^2+6х+9)=4(х+3)
х (х^2+6х+9) - 4(х+3) = 0
х (х+3)^2 - 4(х+3) = 0
(x+3) (x(x + 3) - 4) = 0; x1 = -3

x(x + 3) - 4 = 0
x^2+3x-4 = 0; x2=-4; x3=1.

Ответ: {-4; -3; 1}

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Распишем уравнение: x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3). 2. Раскроем скобки в обоих частях уравнения: x^3 + 6x^2 + 9x = 4x + 12. 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^3 + 6x^2 + 9x - 4x - 12 = 0. 4. Сократим подобные члены: x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0. 5. Попробуем найти рациональные корни уравнения. Подставим различные значения x, начиная с целых чисел, чтобы проверить, существуют ли целочисленные корни. По пробе можно установить, что x = -2 является корнем уравнения. 6. Используя найденный корень, применим синтетическое деление или деление с остатком, чтобы разложить полином на множители: (x + 2)(x^2 + 4x - 6) = 0. 7. Далее решим два уравнения: x + 2 = 0 и x^2 + 4x - 6 = 0. 8. Решив первое уравнение, получим x = -2. 9. Решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-4 ± √(4^2 - 4(-6)) / 2. 10. Вычислим корни квадратного уравнения: x = (-4 ± √(16 + 24)) / 2 = (-4 ± √40) / 2 = (-4 ± 2√10) / 2 = -2 ± √10. 11. Итак, уравнение имеет три корня: x = -2, x = -2 + √10 и x = -2 - √10.