Question

Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20 Разность этих двух чисел равна наименьшему общему кратному чисел 7 и 9. Найдите эти числа.

Answer 1

НОД (28;20)=4
28=2²*7;  20=2²*5
НОК (7;9)=7*9=63
x/y=4
x-y=63
тогда х=4у, 4у-у=63, 3у=63, у=21
отсюда х=21*4=84

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Найдем наибольший общий делитель чисел 28 и 20. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и нахождении остатка. Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы делим большее число на меньшее число и находим остаток от деления. Затем повторяем этот процесс, деля предыдущий остаток на новое число, пока не получим остаток равный 0. Когда получим остаток равный 0, предыдущее число, на которое делили последним, будет являться наибольшим общим делителем исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида к числам 28 и 20:

- Делим 28 на 20: 28 ÷ 20 = 1, остаток 8 - Делим 20 на 8: 20 ÷ 8 = 2, остаток 4 - Делим 8 на 4: 8 ÷ 4 = 2, остаток 0

Остаток равный 0 означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. В данном случае, наибольший общий делитель чисел 28 и 20 равен 4.

2. Теперь найдем наименьшее общее кратное чисел 7 и 9.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя их наибольший общий делитель. Формула для нахождения НОК двух чисел a и b:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

В данном случае, числа 7 и 9 являются простыми числами, поэтому их НОК равен произведению самих чисел: НОК(7, 9) = 7 * 9 = 63.

3. Теперь, согласно условию задачи, частное двух чисел должно быть равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20. Значит, частное двух чисел равно 4.

4. Также, разность этих двух чисел должна быть равна наименьшему общему кратному чисел 7 и 9. Значит, разность двух чисел равна 63.

Итак, мы получили два условия:

- Частное двух чисел равно 4. - Разность двух чисел равна 63.

Теперь найдем числа, удовлетворяющие этим условиям.

Пусть x и y - эти два числа.

Условие 1: x / y = 4 Условие 2: x - y = 63

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим условие 1 на y: x = 4y

Подставим это выражение в условие 2: 4y - y = 63 3y = 63 y = 63 / 3 y = 21

Теперь найдем x, подставив значение y в условие 1: x = 4 * 21 x = 84

Итак, числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны x = 84 и y = 21.