Question

Как изменится площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда если каждое его ребро увеличить в 3 раза

Answer 1

Sпов(1)= 2ab + 2bc + 2ac
после того как увеличили в 3 раза:
Sпов(2)= 18ab + 18bc + 18ac=9(2ab + 2bc + 2ac) 
Sпов(2)=9Sпов(1)    (площадь поверности увеличится в 9 раз)

V(1)=abc
после увеличения в 3 раза:
V(2)=27abc=27V(1)            (обьем увеличится в 27 раз)

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Тогда его площадь полной поверхности равна S = 2(ab + ac + bc), а объем V = abc.

Если каждое ребро увеличить в 3 раза, то новые размеры параллелепипеда будут равны 3a, 3b и 3c.

Подставим новые значения в формулы для площади поверхности и объема:

Новая площадь поверхности S' = 2(3a * 3b + 3a * 3c + 3b * 3c) = 2(9ab + 9ac + 9bc) = 18(ab + ac + bc) = 18S.

Таким образом, площадь поверхности увеличится в 18 раз.

Новый объем V' = 3a * 3b * 3c = 27abc = 27V.

Таким образом, объем увеличится в 27 раз.

Итак, если каждое ребро прямоугольного параллелепипеда увеличить в 3 раза, то его площадь поверхности увеличится в 18 раз, а объем увеличится в 27 раз.