Question

Существует ли два числа, сумма кубов которых равна 1999?

Answer 1

Нет, перебрал все возможные варианты и не получилось

Answer 2

Давайте проверим, существуют ли два целых числа, сумма кубов которых равна 1999.

Предположим, что у нас есть два числа \(a\) и \(b\), и их сумма кубов равна 1999:

\[a^3 + b^3 = 1999.\]

Мы хотим найти целые значения \(a\) и \(b\). Для этого давайте рассмотрим несколько фактов:

1. Кубы четных чисел остаются четными, а кубы нечетных чисел остаются нечетными.

2. Сумма двух четных чисел или двух нечетных чисел всегда будет четной.

3. Сумма четного и нечетного чисел всегда будет нечетной.

Теперь обратим внимание на 1999. Это число нечетное. Таким образом, сумма кубов двух целых чисел, равная 1999, должна содержать одно четное и одно нечетное число.

Однако, если мы возьмем два четных или два нечетных куба, их сумма всегда будет четной. Поэтому невозможно найти два целых числа \(a\) и \(b\), сумма кубов которых равна 1999.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, не существует двух целых чисел, сумма кубов которых равна 1999.