Question

Найдите дробь, равную 4/7, чтобы сумма ее числителя и знаменателя равнялась 66. На сколько числитель этой дроби, меньше ее знаменателя

Answer 1

Составляем систему:
х/у=4/7
х+у=66
х=4у/7
4у/7+7у/7=66
11у/7=66
у=66*7/11=42
х=66-42=24

42-24= на 18 числитель меньше знаменателя

Answer 2

4+7=11
66/11=6
На 6 надо домножить дробь
4/7=24/42
24+42=66
Числитель меньше знаменателя на 18

Answer 3

Давайте обозначим искомую дробь как \( \frac{x}{y} \), где \( x \) - числитель, а \( y \) - знаменатель. Условие задачи гласит, что эта дробь должна быть равна \( \frac{4}{7} \) и сумма числителя и знаменателя должна быть равна 66.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Уравнение, отражающее равенство дроби \( \frac{x}{y} \) и \( \frac{4}{7} \):

\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{7} \]

2. Уравнение, отражающее условие суммы числителя и знаменателя:

\[ x + y = 66 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя в первом уравнении:

1. \[ 7x = 4y \]

2. \[ x + y = 66 \]

Теперь выразим одну переменную через другую в первом уравнении. Для этого выразим \( x \) из уравнения (2):

\[ x = 66 - y \]

Подставим это выражение в уравнение (1):

\[ 7(66 - y) = 4y \]

Раскроем скобки:

\[ 462 - 7y = 4y \]

Переносим все члены с \( y \) в одну сторону:

\[ 462 = 11y \]

Решим для \( y \):

\[ y = \frac{462}{11} = 42 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), найдем \( x \) с помощью уравнения (2):

\[ x + 42 = 66 \]

\[ x = 66 - 42 = 24 \]

Таким образом, искомая дробь равна \( \frac{24}{42} \), и числитель этой дроби (24) меньше знаменателя (42) на \( 42 - 24 = 18 \).