Question

Требуется изготовить закрытую коробку с квадратным дном вместимостью 8 дм в кубе. какой должна быть сторона оснлвания,чтобы на изг коробки ушло наименьшее кол-во материала

Answer 1

Положим что сторона жна равна a, другое его измерения равна b 
V=a2²b=8
S=2(a²2+2ab)-min
S=2a²2+4ab
S=2a²+4*a*8/a²=2a²+32/a
S'=4a-32/a²=0
4a​³-32=0
4a³=32
a=2 при S'(2)<0
Ответ при измерениях a=2
b=2,то есть куб.
  

Answer 2

Изготовление закрытой коробки с квадратным дном

Для изготовления закрытой коробки с квадратным дном вместимостью 8 дм³ и минимальным использованием материала, необходимо определить размеры сторон основания коробки.

Пусть сторона основания коробки будет равна x. Тогда объем коробки можно выразить следующим образом:

V = x^2 * h

где V - объем коробки, x - сторона основания, h - высота коробки.

Из условия задачи известно, что V = 8 дм³. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

8 = x^2 * h

Также, для минимального использования материала, необходимо минимизировать площадь поверхности коробки. Площадь поверхности коробки можно выразить следующим образом:

S = 2 * (x^2 + x * h)

где S - площадь поверхности коробки.

Теперь, чтобы найти сторону основания x, которая минимизирует площадь поверхности, можно использовать метод оптимизации, например, метод дифференциальной эволюции или метод наименьших квадратов. Однако, для данной задачи мы можем воспользоваться интуицией и заметить, что площадь поверхности будет минимальной, когда сторона основания и высота коробки будут равными.

Таким образом, чтобы на изготовление коробки ушло наименьшее количество материала, сторона основания и высота коробки должны быть равными и равняться 2 дм.

Ответ:

Для изготовления закрытой коробки с квадратным дном вместимостью 8 дм³ и минимальным использованием материала, сторона основания и высота коробки должны быть равными и равняться 2 дм.