Question

Решить уравнение 2^ x+2 - 2^ x = 96

Answer 1

2^х (2²-1)=96
3*2^х=96
2^х=96:3
2^х=32
2^х=2^5
х=5
ответ: х=5

Answer 2

Давайте решим уравнение 2^(x+2) - 2^x = 96 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведите выражения с одинаковыми основаниями

У нас есть два слагаемых с основанием 2, поэтому мы можем привести их к общему основанию и сложить:

2^(x+2) - 2^x = 96

Раскроем степени:

(2^x * 2^2) - 2^x = 96

Упростим:

4 * 2^x - 2^x = 96

Шаг 2: Объедините слагаемые

Теперь, когда у нас есть два слагаемых с одинаковыми основаниями, мы можем объединить их:

(4 - 1) * 2^x = 96

Упростим:

3 * 2^x = 96

Шаг 3: Разделите обе стороны на коэффициент перед основанием

Чтобы избавиться от коэффициента перед основанием, мы разделим обе стороны уравнения на 3:

(3 * 2^x) / 3 = 96 / 3

Упростим:

2^x = 32

Шаг 4: Разрешите уравнение

Теперь мы должны выразить x в терминах логарифма базы 2. Для этого мы возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

log2(2^x) = log2(32)

Упростим:

x = log2(32)

Шаг 5: Вычислите значение x

Используем свойства логарифмов, чтобы вычислить значение x:

x = log2(32)

x = log2(2^5)

x = 5

Таким образом, решение уравнения 2^(x+2) - 2^x = 96 равно x = 5.