Question

Участники научной конференции могут говорить на английском,немецком и французском.На английском могут говорить 21 человек,на немецком-12, а на французском-8. Английский и немецкий язык знают 6 человек,немецкий и французский 4 человека,английский и французский 3 человека. 5 людей умеют говорить на всех трёх языках .Сколько всего участников нв конференции? Решить пожалуйста МНОЖЕСТВОМ

Answer 1

Нем - 12
англ - 21
франц - 8
англ и нем - 6
нем и франц - 4
англ и франц - 3
все - 5
12-5=7 - нем
21-5=16 - англ
8-5=3 - франц
7+16+3=26
6+4+3=13
26-13=13
5+13+13=31
ответ - 31 человек

Answer 2

Давайте воспользуемся теорией множеств для решения этой задачи.

Обозначим: - \( A \) - количество людей, говорящих на английском, - \( B \) - количество людей, говорящих на немецком, - \( C \) - количество людей, говорящих на французском.

По условию: - \( |A| = 21 \) (количество говорящих на английском), - \( |B| = 12 \) (количество говорящих на немецком), - \( |C| = 8 \) (количество говорящих на французском), - \( |A \cap B| = 6 \) (количество говорящих и на английском, и на немецком), - \( |B \cap C| = 4 \) (количество говорящих и на немецком, и на французском), - \( |A \cap C| = 3 \) (количество говорящих и на английском, и на французском), - \( |A \cap B \cap C| = 5 \) (количество говорящих на всех трех языках).

Мы можем использовать формулу включения-исключения для нахождения общего числа участников на конференции:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 21 + 12 + 8 - 6 - 4 - 3 + 5 = 33 - 13 + 5 = 25 \]

Таким образом, общее количество участников на конференции равно 25.