Question

Какое наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16? Помогите пожалуйста! Заранее спасибо)

Answer 1

Какое наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16?
числа от 1 до 16 – разность любых двух на 16 не делится
числа от 1 до 17 - то 17 -1 = 16 делится на 16
отсюда видим , что мы не можем взять из этого ряда , больше чем 16 цифр,
значит  наибольшее количество целых чисел это 16, разность любых двух из них не делится на 16
рассмотрим суммы любых двух чисел из ряда чисел от 1 до 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1+15 =16
2+14 = 16
..............
7+9 =16
отсюда видим , что мы не можем взять из этого ряда , больше чем 8 цифр
значит  наибольшее количество целых чисел это 16, сумма любых двух из них не делится на 16 это 8
Вывод:
наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16 это8

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество целых чисел, которые можно выбрать, так чтобы их сумма и разность не делились на 16, давайте рассмотрим различные случаи.

1) Если сумма и разность двух чисел делятся на 16: - Пусть выбраны два числа a и b, такие что a + b и a - b делятся на 16. - Тогда (a + b) + (a - b) = 2a делится на 16. - Значит, а должно делиться на 8. - Максимальное значение a, удовлетворяющее этому условию, будет равно 7. - Таким образом, выбрать можно только числа от -7 до 7.

2) Если сумма или разность двух чисел делятся на 16: - Пусть выбраны два числа a и b, такие что a + b или a - b делится на 16. - Чтобы и сумма, и разность не делились на 16, оба числа должны быть нечётными. - Максимальное значение, которое можно выбрать, в этом случае будет 15. - Таким образом, выбрать можно только числа от -15 до 15.

Таким образом, наибольшее количество целых чисел, которые можно выбрать, чтобы их сумма и разность не делились на 16, будет равно 31 (от -15 до 15).