Question

Решить систему уравнений 4x^2-y^2=29 y-2x=3

Answer 1

У=3+2х

4х²-(3+2х)²=29
4х²-3-2х²=29
2х²=29+3=32
х²=32:2=16
х₁=4    х₂= -4

у₁=3+2·4=3+8=11        у₂=3+2·(-4)=3-8= -5

Ответ: (4;11) и (-4;-5)

Answer 2

Для начала, заметим, что в данной системе у нас имеется два уравнения. Возьмем первое уравнение и попробуем выразить одну переменную через другую.

Первое уравнение: 4x^2 - y^2 = 29

Чтобы выразить y^2, перенесем все остальные слагаемые на правую сторону:

y^2 = 4x^2 - 29

Теперь возьмем второе уравнение и подставим найденное значение y^2:

y - 2x = 3

Заметим, что мы можем вычислить y, выражая его через x:

y = 2x + 3

Теперь мы получили выражение для y через x. Подставим это выражение в уравнение y^2 = 4x^2 - 29:

(2x + 3)^2 = 4x^2 - 29

Раскроем скобки:

4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 29

Вычтем 4x^2 из обеих сторон уравнения:

12x + 9 = -29

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

12x = -38

Разделим обе части на 12:

x = -38/12

Упростим дробь:

x = -19/6

Таким образом, мы нашли значение x, которое равно -19/6.

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в выражение для y:

y = 2x + 3

y = 2*(-19/6) + 3

y = -38/6 + 3

y = -38/6 + 18/6

y = -20/6

y = -10/3

Таким образом, мы нашли значения x = -19/6 и y = -10/3, которые являются решением данной системы уравнений.