Question

Найти площадь фигуры , огр линиями : y=9-x^2;x=1;x=2 ;y=0

Answer 1

F(x)=9x-(x^3)/3
F(2)=9*2-(2^3)/3=18-8/3=(18*3-8)/3=46/3
F(1)=9*1-(1^3)/3=9-1/3=(9*3-1)/3=26/3
S=F(2)-F(1)=46/3-26/3=20/3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, фигура будет ограничена верхней границей y = 9 - x^2, левой границей x = 1, правой границей x = 2 и нижней границей y = 0.

Построение графика

Для начала, давайте построим график, чтобы визуализировать фигуру:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создание массива значений x
x = np.linspace(1, 2, 100)

# Вычисление значений y
y = 9 - x**2

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, 0, alpha=0.3)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График фигуры')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет выглядеть следующим образом:


Вычисление площади

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы будем использовать определенный интеграл. Так как фигура ограничена только внутри интервала [1, 2], мы можем вычислить площадь этого интервала и вычесть площадь под графиком функции y = 9 - x^2.

Итак, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

from scipy.integrate import quad

# Функция, определяющая границы интегрирования
def integrand(x):
    return 9 - x**2

# Вычисление площади под графиком
area, error = quad(integrand, 1, 2)

# Площадь фигуры
figure_area = 2 - area

print("Площадь фигуры:", figure_area)

После выполнения кода, мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2, x = 1, x = 2 и y = 0.