Question

На координатной плоскости постройте прямую, прохрдящую через точки S(3;5) и V(-1;-1). Через точку Х(4;0) проведите вторую прямую, перпендикулярную прямой SV. Запишите координаты точки А пересечения этих прямых. Помогите!прошу, пожалуйста!!!

Answer 1

Решение на фото. вроде правильно))

Answer 2

Чтобы построить прямую, проходящую через точки S(3;5) и V(-1;-1), следует определить уравнение этой прямой. Для этого используем формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты заданных точек, а (x, y) — координаты точки, через которую проходит прямая.

Подставляя координаты точек S(3;5) и V(-1;-1) в формулу, получаем:

y - 5 = (5 - 5) / (-1 - 3) * (x - 3).

y - 5 = 0 * (-1/4) * (x - 3).

y - 5 = 0,

y = 5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S(3;5) и V(-1;-1), имеет вид y = 5.

Теперь проведем вторую прямую, перпендикулярную прямой SV, через точку Х(4;0). Заметим, что прямая, перпендикулярная данной прямой, будет иметь угловой коэффициент, обратный к угловому коэффициенту прямой SV.

Угловой коэффициент прямой SV можно найти с помощью формулы:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты заданных точек.

Подставим координаты точек S(3;5) и V(-1;-1) в формулу и найдем угловой коэффициент прямой SV:

k = (5 - (-1)) / (3 - (-1)) = 6 / 4 = 3 / 2.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной SV, будет равен -2 / 3.

Теперь, используя координаты точки Х(4;0) и угловой коэффициент -2 / 3, запишем уравнение второй прямой:

y - 0 = -2 / 3 * (x - 4).

y = -2/3 * x + 8/3.

Таким образом, уравнение второй прямой, перпендикулярной прямой SV и проходящей через точку Х(4;0), имеет вид y = -2/3 * x + 8/3.

Для нахождения точки пересечения этих прямых решим систему уравнений:

{ y = 5, y = -2/3 * x + 8/3.

Подставляя значение y из первого уравнения во второе, получаем:

5 = -2/3 * x + 8/3.

Перенесем все в одну доли и решим полученное уравнение:

-2/3 * x = -7/3.

Умножаем обе части уравнения на -3/2 и получаем:

x = 7/2.

Теперь подставим полученное значение x обратно в любое из уравнений и найдем y:

y = 5.

Итак, точка А (x,y), пересечения этих прямых, имеет координаты (7/2, 5).