Question

Найдите решение системы уравнений {6x-7y=2 {5x-6y=1

Answer 1

6х=2+7у
х=(2+7у)/6
подставляем во вторую систему
5*(2+7у)/6-6у=1
(10+35у)/6-6у=1
10+35у-36у/6=1
-у+10/6=1      
обе части уравнения умножаем на 6
-у+10=6
у=4
подставляем х=(2+7*4)/6
х=5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: Из второго уравнения найдем x: 5x - 6y = 1, 5x = 1 + 6y, x = (1 + 6y)/5.

Подставим это значение x в первое уравнение: 6x - 7y = 2, 6((1 + 6y)/5) - 7y = 2, 6 + 36y/5 - 7y = 2, 36y/5 - 7y = 2 - 6, 36y - 35y = 10 - 30, y = -20.

Теперь найдем x: x = (1 + 6y)/5 = (1 + 6(-20))/5 = -119/5.

Получаем решение системы уравнений: x = -119/5, y = -20.

Метод сложения: Умножим первое уравнение на 6 и второе на 5, чтобы получить равные коэффициенты при x: 36x - 42y = 12, 25x - 30y = 5.

Теперь сложим оба уравнения: 36x - 42y + 25x - 30y = 12 + 5, 61x - 72y = 17.

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной. Решим его: 61x - 72y = 17, 61x = 17 + 72y, x = (17 + 72y)/61.

Теперь можно подставить это значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое): 6x - 7y = 2, 6((17 + 72y)/61) - 7y = 2, (102 + 432y)/61 - 7y = 2, 102 + 432y - 427y = 122, 5y = 20, y = 4.

Теперь найдем x: x = (17 + 72y)/61 = (17 + 72(4))/61 = -119/5.

Получаем те же самые значения: x = -119/5, y = 4.

Таким образом, решением данной системы уравнений является: x = -119/5, y = 4.