Question

(Sina+cosa)^2+tg^2a-2sinacosa Упростите уровнение

Answer 1

(Sina+cosa)^2+tg^2a-2sinacosa =Sin^2a+2sinacosa +cos^2a+tg^2a-2sinacosa =1+tg^2a=1/COS(x)^2

Answer 2

Для упрощения уравнения, воспользуемся формулами тригонометрии.

Сначала преобразуем (sin a + cos a)^2: (sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a

Теперь рассмотрим выражение tg^2 a: tg^2 a = (sin a / cos a)^2 = sin^2 a / cos^2 a

Итак, данное уравнение преобразуется следующим образом: (sin a + cos a)^2 + tg^2 a - 2sin a cos a

= sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a / cos^2 a - 2sin a cos a

Сокращаем подобные члены: = 2sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a / cos^2 a - 2sin a cos a

Для упрощения наибольшего числителя и знаменателя в выражении sin^2 a / cos^2 a , воспользуемся одной из формул тригонометрии: 1 + tg^2 a = sec^2 a

Тогда tg^2 a = sec^2 a - 1 sin^2 a / cos^2 a = (1 - cos^2 a) / cos^2 a = 1 / cos^2 a - 1

Теперь заменим sin^2 a / cos^2 a в уравнении: 2sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a + 1 / cos^2 a - 1 - 2sin a cos a

Сокращаем подобные члены: 2sin^2 a + cos^2 a + 1 / cos^2 a - 1

Заметим, что у нас есть дополнительное слагаемое 1 / cos^2 a. Для упрощения, воспользуемся формулой sec^2 a = 1 / cos^2 a.

Тогда 1 / cos^2 a = sec^2 a.

Таким образом, упрощённое уравнение будет выглядеть следующим образом: 2sin^2 a + cos^2 a + sec^2 a - 1

Окончательный вид упрощенного уравнение: 2sin^2 a + cos^2 a + sec^2 a - 1