Question

Найдите сумму бесконечной геометрисеской прогрессии 6,3,1.5

Answer 1

1) b1=6, q=3/6=1/2=0,5

S=b1/(1-q)=6/(1-0,5)=12

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии сначала нужно определить, является ли эта прогрессия сходящейся. Геометрическая прогрессия сходится, если модуль знаменателя (числа, на которое умножается предыдущий член, чтобы получить следующий) меньше 1.

Давайте проверим это условие для данной прогрессии: Знаменатель (q) равен 1.5 / 3.0 = 0.5.

Модуль знаменателя |q| = 0.5, и он меньше 1, поэтому эта геометрическая прогрессия сходится.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, используется следующая формула:

S = a / (1 - q),

где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель.

В данном случае: a = 6, q = 0.5.

Подставим значения в формулу:

S = 6 / (1 - 0.5) = 6 / 0.5 = 12.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 6, 3, 1.5 равна 12.