Question

Трое друзей имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого друга оказывается по 8 тысяч рублей.Сколько денег было у друзей в начале???

Answer 1

Мы берем 8000 есть у каждого из трёх друзей.
следовательно 8000*3=24000 тысячи у всех а так как деньги они не тратили то эта же сумма была изначальной

Answer 2

Обозначим сумму денег, которую каждый друг имел в начале, как А, В и С.

Первый друг даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. Значит, он отдаёт каждому (А-1) и (В-1) тысяч рублей.

После этого у второго друга становится (В + А - 2) тысяч рублей, а у третьего друга - (С + А - 2) тысяч рублей.

Второй друг даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Получаем систему уравнений:

(В + А - 2) - (В-1) = 8 (С + А - 2) - (В-1) = 8

Упрощая:

В + А - 2 - В + 1 = 8 С + А - 2 - В + 1 = 8

А + 1 = 8 С + А - В = 9

Из первого уравнения получаем: А = 8 - 1 = 7.

Подставляем полученное значение А во второе уравнение:

С + 7 - В = 9 С - В = 2

Мы имеем систему из двух уравнений:

А = 7 С - В = 2

Из уравнений видно, что сумма денег трех друзей в начале равна 7 + В + С, где В и С - неизвестные величины.

Решаем систему уравнений: С - В = 2 А = 7

Подставляем значение А:

С - В = 2 7 = 7

Складываем уравнения:

С = 2 + В 7 = 7

Используем полученное значение С = 2 + В и подставляем в сумму денег трех друзей в начале:

7 + В + (2 + В) = 7 + 2В + 2 = 9 + 2В

Мы знаем, что по условию у каждого друга оказалось по 8 тысяч рублей в конце. Значит, сумма денег трех друзей в начале равна 3 * 8 = 24 тысячи рублей.

Выражаем значение В из уравнения 9 + 2В = 24:

2В = 24 - 9 2В = 15 В = 7,5

Подставляем значение В в уравнение С = 2 + В:

С = 2 + 7,5 С = 9,5

Таким образом, в начале у первого друга было 7 тысяч рублей, у второго - 7,5 тысячи рублей, а у третьего - 9,5 тысячи рублей.