Question

Дана арифметическая прогрессия сумма первых ее10 членов равна 60 сумма первых ее 20 членов равна 320 чему может быть равен 15 член этой прогрессии,

Answer 1

Ответ-/-/-------/-------///------///-----/////

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия задается формулой общего члена \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\).

Итак, у нас есть два условия:

1. Сумма первых 10 членов равна 60: \(S_{10} = \frac{10}{2}[2a_1 + 9d] = 60\). 2. Сумма первых 20 членов равна 320: \(S_{20} = \frac{20}{2}[2a_1 + 19d] = 320\).

Решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. \quad & 10a_1 + 45d = 60 \\ 2. \quad & 20a_1 + 190d = 320 \\ \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

\[ \begin{align*} & (20a_1 + 90d) - (20a_1 + 190d) = 320 - 2 \times 60 \\ & -100d = 200 \\ & d = -2 \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем найти первый член прогрессии \(a_1\), подставив \(d\) обратно в первое уравнение:

\[ \begin{align*} & 10a_1 + 45 \times (-2) = 60 \\ & 10a_1 - 90 = 60 \\ & 10a_1 = 150 \\ & a_1 = 15 \\ \end{align*} \]

Таким образом, первый член прогрессии \(a_1\) равен 15, а шаг прогрессии \(d\) равен -2. Теперь мы можем найти 15-й член прогрессии \(a_{15}\) с использованием формулы:

\[a_{15} = a_1 + (15-1)d = 15 + 14 \times (-2) = -13\]

Итак, 15-й член арифметической прогрессии равен -13.