Question

Реши задачи. а) Аня и Оля вышли одновременно из своих домов и пошли в школу. Через 15 минут Аня догнала Олю. Какое расстояние между домами девочек, если Аня шла со скоростью 80 м/мин, а Оля - со скоростью 65 м/мин? б) Самостоятельная работа на уроке заняла 24 минуты. Две шестых этого времени Аня решала уравнения, 3/6 - задачи, а за оставшееся время сделала проверку вычислений. Сколько времени отняла проверка вычислений? в) После уроков ребята устроили генеральную уборку. Пять мальчиков и семь девочек вымыли все письменные столы в классе. Каждый из ребят вымыл одинаковое количество столов, но девочки вымыли на 4 стола больше. Сколько всего столов в классе? ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!

Answer 1

Аня догоняла Олю со скоротью: 80-65=15м/мин за 15 минут Аня сократила расстояние на 15*15=225 м - собственно, это и есть расстояние между домами, т.к. Аня сократила стартовое расстояние до нуля догнала Олю.                                2способ: 15*80=1200м прошла Аня 15*65=975 м прошла Оля
1200-975=225м расстояние между домами девочек

Answer 2

Давайте решим по порядку:

а) Пусть \(d\) - расстояние между домами девочек. За 15 минут Аня пройдет \(80 \times \frac{15}{60} = 20\) м, а Оля - \(65 \times \frac{15}{60} = 16.25\) м. Расстояние между домами сократится на \(20 - 16.25 = 3.75\) м за 15 минут. Таким образом, расстояние между домами после 15 минут будет \(d - 3.75\) м. Поскольку Аня догнала Олю, то они находятся на одном расстоянии от школы, и это расстояние равно половине пути между домами:

\[ d - 3.75 = \frac{d}{2} \]

Решим уравнение относительно \(d\):

\[ \frac{d}{2} = d - 3.75 \implies d = 7.5 \]

Таким образом, расстояние между домами девочек равно 7.5 метрам.

б) Пусть \(t\) - общее время работы Ани на уроке в минутах. Тогда мы знаем, что Аня занималась уроком \(t - 24\) минуты, решая уравнения и задачи. Мы также знаем, что Аня занималась проверкой вычислений \(24 \times \frac{3}{6} = 12\) минут. Таким образом, время, отнимаемое проверкой, равно разнице между общим временем урока и временем, затраченным на решение задач и уравнений:

\[ t - (t - 24) - 12 = 24 - 12 = 12 \text{ минут} \]

в) Пусть \(x\) - количество столов, вымытых каждым мальчиком. Тогда девочки вымыли \(x + 4\) стола каждая. Всего участвовало 5 мальчиков и 7 девочек, поэтому:

\[ 5x + 7(x + 4) = \text{общее количество столов} \]

Решим это уравнение:

\[ 5x + 7x + 28 = \text{общее количество столов} \implies 12x + 28 = \text{общее количество столов} \]

Таким образом, общее количество столов в классе - это \(12x + 28\), где \(x\) - количество столов, вымытых каждым мальчиком.