Question

Определить,какой является тройка векторов(правой,левой или компланарной),если a=i+6j=5k, b=3i-2j+4k, c=7i+k ВЫРУЧАЙТЕ РЕБЯТ!!!!

Answer 1

a,b,c => f>0 =>тройка правой

Answer 2

Для определения того, является ли тройка векторов (a, b, c) правой, левой или компланарной, мы сначала найдем их скалярное и векторное произведение.

Скалярное произведение векторов можно вычислить по следующей формуле:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z,

где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a, b_x, b_y, b_z - координаты вектора b.

Векторное произведение векторов можно вычислить по следующей формуле:

a x b = (a_y * b_z - a_z * b_y)i - (a_x * b_z - a_z * b_x)j + (a_x * b_y - a_y * b_x)k,

где i, j, k - базисные векторы.

Подставим координаты векторов a и b в формулы и вычислим их скалярное и векторное произведение:

a · b = (1 * 3) + (6 * -2) + (5 * 4) = 3 - 12 + 20 = 11,

a x b = ((6 * 4) - (5 * -2))i - ((1 * 4) - (5 * 3))j + ((1 * -2) - (6 * 3))k = (24 + 10)i - (4 - 15)j + (-2 - 18)k = 34i + 11j - 20k.

Теперь, если тройка векторов (a, b, c) является правой, то их векторное произведение должно совпадать с вектором c. Аналогично для левой тройки векторов. Если тройка векторов компланарна, то их векторное произведение должно быть нулевым вектором.

Подставим координаты вектора c в полученное векторное произведение:

c = 7i + k.

Если векторное произведение a x b равно вектору c, то тройка векторов (a, b, c) является правой.

Если векторное произведение a x b равно противоположному вектору c, то тройка векторов (a, b, c) является левой.

Если векторное произведение a x b равно нулевому вектору, то тройка векторов (a, b, c) является компланарной.

Таким образом, чтобы окончательно определить, является ли тройка векторов (a, b, c) правой, левой или компланарной, нужно сравнить векторное произведение a x b с вектором c и учесть их направление.