Question

Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км в час, при подъеме на столько же падает. Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 часов? Сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге скорость упадет на 20%?

Answer 1

Пусть собственная скорость лыжника x км/ч, на спуске (x+2), на подъеме (x-2).
8/(x-2) + 6/(x+2) = 3/2
16(x+2) + 12(x-2) = 3(x+2)(x-2)
16x + 32 + 12x - 24 = 3x^2 - 12
3x^2 - 28x - 20 = 0
D/4 = 14^2 + 3*20 = 196 + 60 = 256 = 16^2
x1 = (14 - 16)/3 < 0 
x2 = (14 + 16)/3 = 30/3 = 10 км/ч.
Если на 2-ом круге скорость упадет на 20% (на 2 км/ч), то будет 8 км/ч.
8/(8-2) + 6/(8+2) = 8/6+6/10 = 4/3+3/5 = (4*5+3*3)/(3*5) = 29/15 ч = 1 ч 56 мин.
Всего он на два круга затратит 1 ч 30 мин + 1 ч 56 мин = 3 ч 26 мин

Answer 2

Первый круг трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км/ч, а при подъеме на столько же падает.

Чтобы найти собственную скорость лыжника на первом круге, можно воспользоваться уравнением скорость = расстояние / время. За 1.5 часа лыжник преодолел 8 км подъемов и 6 км спусков, то есть в сумме 14 км. Так как при подъеме и спуске скорость меняется на одинаковую величину, то собственная скорость лыжника на первом круге равна 14 км / 1.5 часа = 9.33 км/ч.

Для определения времени, которое потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, нужно учесть, что на втором круге скорость упадет на 20%. То есть собственная скорость лыжника на втором круге будет составлять 80% от его собственной скорости на первом круге, то есть 0.8 * 9.33 км/ч = 7.46 км/ч.

Общая длина дистанции составляет 2 * (8 км + 6 км) = 28 км. Чтобы найти время, нужно разделить дистанцию на скорость: 28 км / 7.46 км/ч = 3.75 часа.

Таким образом, лыжнику потребуется 3.75 часа на всю дистанцию, состоящую из двух кругов.