Question

Вероятность того, что наугад выбранный компьютер не будет работать = 0,2 Оператор включил два компьютера. Какова вероятность того, что: а) Хотя бы один из них будет работать б) Оба компьютера будут исправны в) Работать будет только второй компьютер

Answer 1

Компьютер будет работать с вероятностью 0,8
а) противоположное событие- ни один не будет работать
Р=1-Р(0)=1-0,2*0,2=1-0,04=0,96
б) Р(2)=0,8*0,8=0,64
в) Р(1)=0,2*0,8=0,16

Answer 2

Когда вероятность события известна, найти вероятность противоположного события можно через формулу дополнения. Пусть \( P(A) \) - вероятность события \( A \), тогда вероятность противоположного события \( \bar{A} \) равна \( 1 - P(A) \).

1. Вероятность того, что выбранный компьютер не будет работать, равна 0.2. Значит, вероятность того, что компьютер будет работать, равна \( 1 - 0.2 = 0.8 \).

а) "Хотя бы один из них будет работать": Это означает, что хотя бы один компьютер будет работать, то есть вероятность наступления события \( A \) (работает хотя бы один компьютер). Чтобы найти эту вероятность, нужно вычислить вероятность противоположного события - ни один компьютер не работает.

Вероятность, что оба компьютера не будут работать: \[ P(\text{ни один не работает}) = P(\text{первый не работает}) \times P(\text{второй не работает}) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \] Вероятность, что хотя бы один работает: \[ P(\text{хотя бы один работает}) = 1 - P(\text{ни один не работает}) = 1 - 0.04 = 0.96 \]

б) "Оба компьютера будут исправны": Это означает, что оба компьютера будут работать, то есть вероятность события \( A \) (работают оба компьютера), которая равна произведению вероятностей работы обоих компьютеров: \[ P(\text{работают оба}) = P(\text{первый работает}) \times P(\text{второй работает}) = 0.8 \times 0.8 = 0.64 \]

в) "Работать будет только второй компьютер": Это означает, что первый компьютер не будет работать, а второй будет работать. Это событие можно представить как произведение вероятности неработоспособности первого компьютера на вероятность работы второго: \[ P(\text{работает только второй}) = P(\text{первый не работает}) \times P(\text{второй работает}) = 0.2 \times 0.8 = 0.16 \]