Question

Sin2x+2sin^2x=0 Очень срочно)

Answer 1

Sin2x=2sinx*cosx
Поэтому уравнение можно переписать так:
sinx*cosx-sinx*sinx=0
Одно множество решений, определяется уравнением:
sinx=0
x=pi*k
Другое:
cosx=sinx
tgx=1
x=pi/4+pi*k
Ответ: Два множества решений:
   x=pi*k
или
   x=pi/4+pi*k, где
k- любое целое число.

Answer 2

Конечно, давайте разберем уравнение \( \sin^2(2x) + 2\sin^2(x) = 0 \).

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Давайте начнем с того, что мы заменяем \( \sin^2(2x) \) в уравнении:

\[ \sin^2(2x) + 2\sin^2(x) = 0 \]

Тригонометрическое тождество \( \sin^2(2x) = 2\sin^2(x)\cos^2(x) \), поэтому мы можем заменить \( \sin^2(2x) \) в уравнении:

\[ 2\sin^2(x)\cos^2(x) + 2\sin^2(x) = 0 \]

Теперь выделим общий множитель, который является \( 2\sin^2(x) \):

\[ 2\sin^2(x)(\cos^2(x) + 1) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, их произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \( 2\sin^2(x) = 0 \) 2. \( \cos^2(x) + 1 = 0 \)

Давайте решим каждый из этих случаев.

Случай 1:

\[ 2\sin^2(x) = 0 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ \sin^2(x) = 0 \]

Отсюда следует, что \(\sin(x) = 0\). Таким образом, одно из решений - \(x = 0\), и остальные решения будут следовать из периодичности синуса.

Случай 2:

\[ \cos^2(x) + 1 = 0 \]

Вычитаем 1 из обеих сторон: \[ \cos^2(x) = -1 \]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, второй случай не имеет действительных решений.

Итак, единственным действительным решением уравнения \( \sin^2(2x) + 2\sin^2(x) = 0 \) является \(x = 0\).