Question

Вычислить интеграл(снизу 1 сверху 4)

Answer 1

$\int\limits^4_1 { \sqrt{x} } \, dx = (\frac{x ^{ \frac{1}{2}+1 } }{ \frac{1}{2}+1 }) ^4_1= \frac{2}{3} (\sqrt{ x^{3} } )^4_1= \frac{2}{3} ( \sqrt{4 ^{3 } }- \sqrt{1 ^{3} })= \frac{2}{3} (8-1)= \frac{14}{3} =4 \frac{2}{3}$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, сначала нам нужно знать функцию, которую мы интегрируем. Так как вы не предоставили конкретную функцию, я предположу, что вы хотите вычислить определенный интеграл на интервале от 1 до 4. Давайте обозначим эту функцию как f(x).

Вычисление определенного интеграла

Для вычисления определенного интеграла на интервале [a, b] мы можем использовать формулу:

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) - это первообразная функции f(x).

Поиск первообразной

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). Для нахождения первообразной функции, мы можем использовать различные методы, такие как метод интегрирования по частям или метод замены переменной.

Без знания конкретной функции f(x), я не могу точно вычислить ее первообразную. Если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, укажите ее, и я могу помочь вам с вычислением интеграла.

Пример вычисления интеграла

Давайте рассмотрим пример вычисления интеграла определенной функции на интервале от 1 до 4. Предположим, что у нас есть функция f(x) = x^2.

Шаг 1: Нахождение первообразной

Для функции f(x) = x^2, первообразная будет F(x) = (1/3)x^3.

Шаг 2: Вычисление интеграла

Теперь, используя формулу для определенного интеграла, мы можем вычислить интеграл:

∫[1,4] x^2 dx = F(4) - F(1) = (1/3) * 4^3 - (1/3) * 1^3 = (1/3) * 64 - (1/3) = 64/3 - 1/3 = 63/3 = 21.

Таким образом, интеграл функции f(x) = x^2 на интервале от 1 до 4 равен 21.

Если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам с более точным вычислением интеграла.