Question

Разложите на множители 2x^2+xy-y^2

Answer 1

Ответ:

2*(x+y)^2-3*x*y-3*y^2=2*(x+y)^2-3*y*(y+x)=(x+y)(2x+2y-3y)=(x+y)(2x-y)

Answer 2

Чтобы разложить выражение 2x^2 + xy - y^2 на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дают данное выражение. Для этого нам понадобится разложение на множители квадратного трехчлена.

Разложение на множители квадратного трехчлена

Выражение вида ax^2 + bx + c, где a, b, c - числа, называется квадратным трехчленом. Чтобы разложить его на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дают a, и два множителя, которые при умножении дают c. Затем мы можем сгруппировать эти множители таким образом, чтобы получить разложение на множители исходного выражения.

Разложение на множители 2x^2 + xy - y^2

Для разложения выражения 2x^2 + xy - y^2 на множители, давайте рассмотрим первый и последний члены:

- Первый член: 2x^2 = 2 * x * x - Последний член: -y^2 = -1 * y * y

Теперь давайте рассмотрим второй член: xy. Мы ищем два множителя, которые при умножении дают xy. В данном случае это x и y.

Разложение на множители 2x^2 + xy - y^2

2x^2 + xy - y^2 = (2 * x * x) + (x * y) + (-1 * y * y)

Теперь мы можем сгруппировать множители:

= (2x^2 + xy) + (-y^2)

= x(2x + y) - y^2

Таким образом, разложение исходного выражения 2x^2 + xy - y^2 на множители равно x(2x + y) - y^2.

Полученное разложение на множители позволяет нам представить исходное выражение в виде произведения двух множителей: x и (2x + y) - y^2.