Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо АВ=6√3 см, С=60°

Answer 1

По следствию из теоремы синусов АВ/sin(60)=2R, где R - радиус описанной окружности:
2R=6*кореньизтрех/(кореньизтрех/2) => 2R=12 => R=6.
Ответ: 6.

Answer 2

Для того чтобы найти радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\), зі всією важливою інформацією, якою у нас є, ми можемо скористатися властивістю цього кола, пов'язаною з трьома сторонами трикутника.

Перед тим, як розглядати формулу, спочатку варто звернути увагу на властивості описаного кола трикутника:

1. Теорема синусів: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\), де \(a, b, c\) - сторони трикутника, \(A, B, C\) - відповідні кути, \(R\) - радіус описаного кола.

Ми знаємо сторону \(AB = 6\sqrt{3}\) та кут \(C = 60^\circ\). Тепер ми можемо знайти радіус \(R\).

Оскільки \(C = 60^\circ\), то відповідна сторона \(c = AB = 6\sqrt{3}\). Також, ми можемо знайти \(a\) і \(b\), використовуючи теорему синусів.

З теореми синусів ми маємо:

\(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Ми шукаємо \(R\), отже, спростимо вираз для \(R\):

\[R = \dfrac{c}{2\sin C}\]

Підставимо відомі значення \(c\) і \(C\):

\[R = \dfrac{6\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ}\]

Нехай \(R_1\) - радіус кола описаного навколо трикутника \(ABC\).

\(\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Підставимо значення \(\sin 60^\circ\) в формулу для \(R_1\):

\[R_1 = \dfrac{6\sqrt{3}}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\] \[R_1 = \dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\]

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\), дорівнює \(6\) см.