Question

Число 18 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма квадрата первого и удвоенного второго слагаемого была наименьшей

Answer 1

Если предположить , что первое число х =1
второе у =17 (так как 1+17 = 18), то 
1² +( 2· 17) =35
Если х будет больше, то и сумма уравнения будет больше, следовательно первое слагаемое должно быть минимальным, т.е. не больше 1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дифференцирования. Чтобы найти минимум суммы квадрата первого слагаемого и удвоенного второго слагаемого, нужно найти точку экстремума этой функции. Давайте приступим к решению.

Предположим, что первое слагаемое равно x, а второе слагаемое равно y. Тогда нам нужно найти значения x и y, которые минимизируют выражение x^2 + 2y^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = 18 (так как число 18 представляется в виде суммы двух положительных слагаемых) 2. x^2 + 2y^2 - минимальное значение

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение, чтобы получить функцию, которую мы можем дифференцировать.

Из первого уравнения получаем x = 18 - y.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(18 - y)^2 + 2y^2 = минимальное значение

Раскроем скобки и упростим:

324 - 36y + y^2 + 2y^2 = минимальное значение 3y^2 - 36y + 324 = минимальное значение

Теперь возьмем производную этой функции и найдем точку экстремума:

d(3y^2 - 36y + 324)/dy = 0 6y - 36 = 0 6y = 36 y = 6

Теперь подставим это значение y в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x + 6 = 18 x = 12

Итак, мы нашли, что значение x равно 12, а значение y равно 6. Сумма квадрата первого слагаемого (12^2) и удвоенного второго слагаемого (2 * 6^2) равна 180, что является наименьшим значением для данной задачи.

Ответ: Число 18 может быть представлено в виде суммы двух положительных слагаемых 12 и 6 таким образом, чтобы сумма квадрата первого слагаемого и удвоенного второго слагаемого была наименьшей.