Question

Помогите решить уравнение ЕГЭ: 1+log1/3(10-x)=log1/3(4-x)

Answer 1

Вместо ≤ или ≥ пиши просто: меньше или больше
$1 + log_{\frac{1}{3}}(10-x) = log_{\frac{1}{3}}(4-x) \\log^{\frac{1}{3}} _{\frac{1}{3}} + log_{\frac{1}{3}}(10 - x) = log_{\frac{1}{3}}(4-x) \\ ODZ: \left \{ {{ \left \{ {{(10-x)\geq 0} \atop {4-x \geq 0}} \right. } \atop {log_{\frac{1}{3}}( \frac{1}{3} (10 - x))= log_{\frac{1}{3}}(4-x) } }} \right. \\ \left \{ {{\left \{ {{x - 10 \leq 0} \atop {x - 4 \leq 0}} \right. } \atop { \frac{1}{3}(10 - x) = 4 - x}} \right.$
$\\ \left \{ {{ \left \{ {{x \leq 10} \atop {x \leq 4}} \right. } \atop {10 - x = 12 - 3 x}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 4} \atop {2x=2}} \right. \left \{ {{x \leq 4} \atop {x=1}} \right. \\ OTVET: x = 1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим:

У нас есть следующее уравнение:

1 log₁/₃(10 - x) = log₁/₃(4 - x)

Для начала, давайте приведем оба логарифма к одному основанию. В данном случае, мы выберем основание 10, так как оно удобно для дальнейших вычислений. Используя свойство логарифма, мы можем записать:

log₁₀(10 - x) = log₁₀(4 - x)

Далее, применим свойство логарифма, которое говорит, что logₐ(b) = logₐ(c) равносильно a^logₐ(b) = a^logₐ(c). Применим это свойство к нашему уравнению:

10 - x = 4 - x

Теперь, давайте решим это уравнение. Переместим все, что содержит переменную x, на одну сторону уравнения:

10 - 4 = x - x

6 = 0

Это получается противоречие! Заметим, что мы получили несовместное уравнение, что означает, что данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение EGЭ: 1 log₁/₃(10 - x) = log₁/₃(4 - x) не имеет решений.