Question

Решите уравнение log2 8/x-log2*√2x=- 0.5

Answer 1

Log2 8 - log2 x - (log2 2^1/2 + log2 x^1/2) = -0.5
3 - log2 x - 1/2 - 1/2log2 x = -1/2
-3/2log2 x = -3
log2 x = -3 : (-3/2) = -3 * (-2/3)
log2 x = 2
x = 2^2
x = 4

Вроде так

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

У нас есть уравнение:

log2(8/x) - log2(√2x) = 0.5

Шаг 1: Комбинируем логарифмы

Мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм с помощью следующего свойства:

loga(b) - loga(c) = loga(b/c)

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

log2(8/x * 1/√2x) = 0.5

Шаг 2: Упрощаем выражение

Для упрощения выражения, умножим числитель и знаменатель первого логарифма на √2:

log2(8/x * 1/√2x * √2/√2) = 0.5

log2(8 * √2 / (x * √2) * 1/√2) = 0.5

log2(8√2 / x) = 0.5

Шаг 3: Применяем свойство логарифма

Мы знаем, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

2^(log2(8√2 / x)) = 2^0.5

8√2 / x = √2

Шаг 4: Решаем получившееся уравнение

Для решения уравнения, умножим обе стороны на x:

8√2 = √2 * x

Упрощаем:

8√2 = x

Таким образом, решением уравнения является x = 8√2.

Пожалуйста, обратите внимание, что я провел алгебраические преобразования и решил уравнение. Однако, всегда есть возможность для ошибок, поэтому рекомендуется провести собственную проверку и убедиться в правильности решения.