Question

Задача 8. Меняем цифры Мистер Фокс проделывает следующую операцию с многозначным числом: стирает две первые его цифры и пишет вместо них их сумму. Например, из числа 4567 он получит сперва число 967, потом 157, потом 67, потом 13 и наконец 4. Когда остаётся только одна цифра, мистер Фокс успокаивается и больше ничего не делает. Какая цифра у него получится из числа 299999….9993 (в середине 2017 девяток)?

Answer 1

299...3 -> 119...3 -> 29...3 ->...->23->5
Посредством четырех тысяч тридцати пяти операций мистер Фокс получил из числа 299999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999993 цифру 5.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем продолжать применять операцию Мистера Фокса до тех пор, пока не останется только одна цифра.

Итак, начнем со числа 299999….9993. Сначала стираем первые две цифры и записываем их сумму: 2 + 9 = 11.

Теперь у нас есть число 11. Снова стираем первые две цифры и записываем их сумму: 1 + 1 = 2.

Теперь у нас есть число 2. Снова стираем первые две цифры и записываем их сумму: 2.

Теперь у нас осталась только одна цифра - 2. Это и есть ответ на задачу.

Таким образом, из числа 299999….9993 Мистер Фокс получит число 2.