Question

Помогите найти интеграл π/2 { 6x^2dx π/4

Answer 1

= 6х³/3 = 2х³ | в пределах от π/ 4 до π/2 =
 = 2π³/8 - 2π³/64= π³/4 - π³/32 = 7π³/32

Answer 2

Для нахождения интеграла от функции f(x) = 6x^2, мы должны использовать формулу интегрирования:

∫ f(x) dx = F(x) + C,

где F(x) - первообразная функция f(x), а C - произвольная постоянная.

Для данной функции первообразная будет равна F(x) = 2x^3.

Теперь мы можем вычислить значение интеграла:

∫ 6x^2 dx = 2x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, когда у нас есть значение интеграла, мы можем вычислить его от π/4 до π/2:

∫(π/2)^(π/4) 6x^2 dx = [2x^3]^(π/2)_(π/4) = 2(π/2)^3 - 2(π/4)^3 = 2(π^3/8) - 2(π^3/64) = (16π^3/8) - (2π^3/64) = 16π^3/8 - π^3/32.

Таким образом, интеграл от функции 6x^2 от π/4 до π/2 равен (16π^3/8) - (π^3/32).