Question

1)Найти неизвестный член пропорции: 125:x=100:142)Из 10 кг помидоров получается 4л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 60кг помидоров?3)Машинистка напечатала 16 страниц за 3 часа. Сколько страниц она напечатает за 9 часов?4)Две одинаковых трубы наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполнят бассейн 3 такие же трубы?5)В секции игрушек кол-во мячей красного, синего и зелёного цветов находятся в отношении 6:5:3. Сколько мячей каждого цвета, если всего мячей 300?6)Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?(Тема: Прямая и Обратная Пропорция)

Answer 1

3) 1. 9:3=3 (раза)
9 часов больше, чем 3 часа;
2. 16*3=48 (листов) машинистка напечатает за 9 часов.

Answer 2

1) Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно использовать правило трех пропорций. В данном случае, у нас есть пропорция 125:x = 100:142. Для решения этой пропорции, мы можем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и приравнять это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби. То есть, 125 * 142 = 100 * x. Решив это уравнение, мы найдем значение x. Давайте это сделаем:

125 * 142 = 100 * x 17750 = 100 * x x = 17750 / 100 x = 177.5

Таким образом, неизвестный член пропорции равен 177.5. [[1]]

2) Известно, что из 10 кг помидоров получается 4 л томатного соуса. Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти, сколько литров соуса можно получить из 60 кг помидоров. Пусть x обозначает количество литров соуса, которое можно получить из 60 кг помидоров. Тогда пропорция будет следующей: 10/4 = 60/x. Решим эту пропорцию:

10/4 = 60/x 10x = 4 * 60 10x = 240 x = 240 / 10 x = 24

Таким образом, можно получить 24 литра соуса из 60 кг помидоров. [[2]]

3) Если машинистка напечатала 16 страниц за 3 часа, то можно использовать пропорцию, чтобы найти, сколько страниц она напечатает за 9 часов. Пусть x обозначает количество страниц, которое она напечатает за 9 часов. Тогда пропорция будет следующей: 16/3 = x/9. Решим эту пропорцию:

16/3 = x/9 16 * 9 = 3 * x 144 = 3x x = 144 / 3 x = 48

Таким образом, машинистка напечатает 48 страниц за 9 часов. [[3]]

4) Если две одинаковых трубы наполняют бассейн за 6 часов, то можно использовать пропорцию, чтобы найти, за какое время бассейн наполнится тремя такими же трубами. Пусть x обозначает время, за которое бассейн наполнится тремя трубами. Тогда пропорция будет следующей: 2/6 = 3/x. Решим эту пропорцию:

2/6 = 3/x 2x = 6 * 3 2x = 18 x = 18 / 2 x = 9

Таким образом, бассейн наполнится тремя такими же трубами за 9 часов. [[4]]

5) В секции игрушек количество мячей красного, синего и зеленого цветов находятся в отношении 6:5:3. Если всего мячей 300, то мы можем использовать пропорцию, чтобы найти количество мячей каждого цвета. Пусть x обозначает количество мячей красного цвета, y - синего цвета и z - зеленого цвета. Тогда пропорция будет следующей: 6/5/3 = x/y/z. Решим эту пропорцию:

6/5/3 = x/y/z 6x = 5y = 3z 6x + 5y + 3z = 300

Мы не можем однозначно найти значения x, y и z, так как у нас есть только одно уравнение с тремя неизвестными. Однако, мы можем найти бесконечное количество решений, удовлетворяющих этому уравнению. Например, если x = 60, y = 50 и z = 30, то это будет удовлетворять пропорции и общему количеству мячей 300. [[5]]

6) Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 123, мы можем использовать формулу Эйлера для функции Эйлера φ(n), где n - это знаменатель дроби. Функция Эйлера φ(n) определяет количество чисел, которые являются взаимно простыми с n (то есть, не имеют общих делителей, кроме 1). В данном случае, нам нужно найти φ(123).

Функция Эйлера φ(n) может быть вычислена с помощью формулы φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk - простые делители числа n.

Для числа 123, его простые делители - это 3 и 41. Подставим эти значения в формулу:

φ(123) = 123 * (1 - 1/3) * (1 - 1/41) = 123 * (2/3) * (40/41) = 80

Таким образом, имеется 80 несократимых правильных дробей со знаменателем 123. [[6]]