Question

Решите неравенство cosx>-√2/2

Answer 1

Cosx>-√2/2
x∈(3π/4+2πn;5π/4+2πn)

Answer 2

X∈(5п/4+2пn;3п/4+2пn)

Answer 3

Для решения неравенства cos(x) > -√2/2, мы можем использовать график функции косинуса и его основные свойства.

График функции косинуса

Функция косинуса (cos(x)) является периодической функцией, которая колеблется между значениями -1 и 1. Ее график имеет форму волны, которая повторяется каждые 2π радиан.

Решение неравенства

Для решения данного неравенства, мы ищем значения x, при которых косинус больше чем -√2/2. Давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Найдем все значения x, для которых cos(x) = -√2/2. Это происходит, когда x принимает значения 3π/4 и 5π/4 (или их эквивалентные значения в других областях).

2. Далее, мы знаем, что cos(x) является убывающей функцией на интервалах между 0 и π, а также между 2π и 3π. Поэтому, если cos(x) > -√2/2, то x должно находиться в интервалах между 3π/4 и 5π/4.

3. Однако, так как функция косинуса является периодической с периодом 2π, то значения x также могут быть найдены путем добавления или вычитания кратного 2π к значениям, найденным в предыдущем шаге. Таким образом, значения x также могут быть в интервалах между 3π/4 + 2πn и 5π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение неравенства cos(x) > -√2/2 будет выглядеть как:

x ∈ (3π/4 + 2πn, 5π/4 + 2πn), где n - целое число.

Это означает, что x может принимать значения в указанных интервалах, включая значения на границах этих интервалов и для всех целых чисел n.