Question

Решить уравнение:(1/4)^x=16^2x+2

Answer 1

4^-x=4^4x+4
-x=4x+4
-5x=4
x=-0,8

Answer 2

Для решения уравнения \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = 16^{2x+2} \), давайте преобразим обе стороны уравнения, чтобы упростить его.

1. Преобразуем \(16^{2x+2}\) к виду, удобному для дальнейших вычислений. Заметим, что \(16 = 4^2\), поэтому \(16^{2x+2} = (4^2)^{2x+2} = 4^{4x+4}\).

Теперь уравнение примет вид: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^x = 4^{4x+4} \]

2. Теперь выразим обе стороны уравнения с использованием одной и той же базы, чтобы можно было приравнять показатели степени: \[ (4^{-2})^x = 4^{4x+4} \]

3. Применим свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \): \[ 4^{-2x} = 4^{4x+4} \]

4. Теперь используем то, что для равных оснований и равных степеней значения равны, поэтому мы можем приравнять показатели степени: \[ -2x = 4x + 4 \]

5. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, чтобы решить его: \[ -6x = 4 \]

6. Разделим обе стороны на -6: \[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, решение уравнения \( \left(\frac{1}{4}\right)^x = 16^{2x+2} \) равно \( x = -\frac{2}{3} \).