Question

{х\4+у\8=2 ЭТО ДРОБИ {2х\9+у\6=1 ЭТО ДРОБИ в это палочка дробь \ Решите систему уравнений способом подстановки

Answer 1

Х/4 +у/8=2
2х/9+у/6=1

2х+у=16       
4х+3у=18

у=16-2х
4х+3(16-2х)=18

у=16-2х
4х-6х=18-48

у=16-2х
-2х= -30

у=16-2х
х=15

у= - 14
х=15

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений:

1. \( \frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 2 \) 2. \( \frac{2x}{9} + \frac{y}{6} = 1 \)

Давайте начнем с уравнения (1) и решим его относительно одной из переменных. Для удобства выберем переменную \( x \):

1. \( \frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 2 \)

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x + \frac{4y}{2} = 8 \]

Упростим:

\[ x + 2y = 8 \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \). Теперь подставим его в уравнение (2):

2. \( \frac{2x}{9} + \frac{y}{6} = 1 \)

Подставляем \( x + 2y \) вместо \( x \):

\[ \frac{2(x + 2y)}{9} + \frac{y}{6} = 1 \]

Умножаем обе стороны на 9 и 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2(x + 2y) + 3y = 9 \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ 2x + 4y + 3y = 9 \]

\[ 2x + 7y = 9 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \( x + 2y = 8 \) 2. \( 2x + 7y = 9 \)

Теперь можно решить эту систему методом подстановки. Выразим, например, \( x \) из первого уравнения:

1. \( x + 2y = 8 \)

\[ x = 8 - 2y \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

2. \( 2x + 7y = 9 \)

\[ 2(8 - 2y) + 7y = 9 \]

Раскрываем скобки:

\[ 16 - 4y + 7y = 9 \]

\[ 3y = -7 \]

\[ y = -\frac{7}{3} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \):

\[ x + 2\left(-\frac{7}{3}\right) = 8 \]

\[ x - \frac{14}{3} = 8 \]

\[ x = \frac{14}{3} + 8 \]

\[ x = \frac{38}{3} \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{38}{3}, \quad y = -\frac{7}{3} \]