Question

Даны точки координатной прямой а(1) и в(11) и точка к. Определите координату точки к, если: точка к расположена вне отрезка аб и ак : кв= 1 : 2

Answer 1

Смотри решение в приложении. Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пропорцией, заданной в условии: \(кв = 1 : 2\).

Сначала найдем расстояние между точками \(a\) и \(b\). Если точка \(k\) расположена вне отрезка \(ab\), то пропорция между отрезками \(ak\) и \(ab\) также будет равна \(1 : 2\).

Пусть \(x_a\) и \(x_b\) - координаты точек \(a\) и \(b\), соответственно. Тогда расстояние между \(a\) и \(b\) можно найти по формуле:

\[ ab = |x_b - x_a| \]

Теперь, если мы знаем, что отношение \(ak : ab = 1 : 2\), то координата точки \(k\) (\(x_k\)) будет равна \(x_a + \frac{1}{3} ab\), так как \(\frac{1}{3}\) от отрезка \(ab\) добавляется к координате точки \(a\) (точка \(k\) находится вне отрезка \(ab\)).

Подставим известные значения:

\[ x_k = x_a + \frac{1}{3} |x_b - x_a| \]

Теперь подставим конкретные значения координат точек \(a\) и \(b\):

\[ x_k = 1 + \frac{1}{3} |11 - 1| \]

\[ x_k = 1 + \frac{1}{3} \cdot 10 \]

\[ x_k = 1 + \frac{10}{3} \]

\[ x_k = \frac{13}{3} \]

Таким образом, координата точки \(k\) равна \(\frac{13}{3}\).