Question

Сколько натуральных делителей имеет пример 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ?

Answer 1

1=1
2=1,2
3=1,3
4=1,2,4
5=1,5
6=1,2,3,6
7=1,7
8=1,2,3,4,8
9=1,3,8
10=1,2,5,10

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных делителей числа, сначала разложим число на простые множители.

Число, которое дано в вашем примере, равно произведению первых 10 натуральных чисел: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10.

Теперь разложим каждое из этих чисел на простые множители:

1 = 1^1 2 = 2^1 3 = 3^1 4 = 2^2 5 = 5^1 6 = 2^1 * 3^1 7 = 7^1 8 = 2^3 9 = 3^2 10 = 2^1 * 5^1

Теперь найдем наибольие степени каждого простого числа, которые встречаются в разложении, и увеличим каждую степень на 1. Затем перемножим полученные степени:

(1+1) * (1+1) * (1+1) * (2+1) * (1+1) * (1+1) * (1+1) * (3+1) * (2+1) * (1+1) = 2 * 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 2 * 4 * 3 * 2 = 2^8 * 3^2 * 4^1

Теперь у нас есть разложение числа на простые множители в виде 2^8 * 3^2 * 4^1. Чтобы найти общее количество натуральных делителей этого числа, умножим степени каждого простого множителя на следующее число в этой степени и перемножим полученные значения:

(8+1) * (2+1) * (1+1) = 9 * 3 * 2 = 54

Итак, число 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 имеет 54 натуральных делителя.