Question

Помогите найти ф-ции 2-х переменных z = 1+15x-2x2-xy-2y2. Заранее спасибо )

Answer 1

z = 1+15x-2x2-xy-2y2.

Если 2-х переменных то берём производную  х и у одновременно

z'=0+0-0-1-0=-1

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с функцией \( z = 1 + 15x - 2x^2 - xy - 2y^2 \).

Эта функция зависит от двух переменных, \( x \) и \( y \). Формула функции состоит из нескольких слагаемых, каждое из которых зависит от одной или обеих переменных.

1. Постоянное слагаемое: 1 2. Линейное слагаемое по \( x \): \( 15x \) 3. Квадратичное слагаемое по \( x \): \( -2x^2 \) 4. Произведение \( x \) и \( y \): \( -xy \) 5. Квадратичное слагаемое по \( y \): \( -2y^2 \)

Теперь, если вам нужно найти частные производные функции по переменным \( x \) и \( y \), вот как это делается:

1. По \( x \): - Частная производная по \( x \) от постоянного слагаемого равна 0. - Частная производная по \( x \) от линейного слагаемого \( 15x \) равна \( 15 \). - Частная производная по \( x \) от квадратичного слагаемого \( -2x^2 \) равна \( -4x \). - Частная производная по \( x \) от слагаемого \( -xy \) равна \( -y \). - Частная производная по \( x \) от квадратичного слагаемого \( -2y^2 \) равна 0.

Таким образом, частная производная функции по \( x \) будет: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 15 - 4x - y \]

2. По \( y \): - Частная производная по \( y \) от постоянного слагаемого равна 0. - Частная производная по \( y \) от линейного слагаемого \( 15x \) равна 0. - Частная производная по \( y \) от квадратичного слагаемого \( -2x^2 \) равна 0. - Частная производная по \( y \) от слагаемого \( -xy \) равна \( -x \). - Частная производная по \( y \) от квадратичного слагаемого \( -2y^2 \) равна \( -4y \).

Таким образом, частная производная функции по \( y \) будет: \[ \frac{\partial z}{\partial y} = -x - 4y \]

Теперь у вас есть частные производные функции по переменным \( x \) и \( y \). Если у вас есть конкретные значения для \( x \) и \( y \), вы можете подставить их в эти выражения, чтобы получить конкретные значения производных.