Question

(1-(sinA)^2)*(1+(tanA)^2)=1 доказать тождество

Answer 1

(1 - Sin²α)(1 + tg²α) = Cos²α * 1/Cos²α = 1

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и преобразуем ее в правую сторону, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны: (1 - sin^2(A))(1 + tan^2(A))

Заметим, что sin^2(A) + cos^2(A) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(A) на 1 - cos^2(A): (1 - (1 - cos^2(A)))(1 + tan^2(A))

Теперь раскроем скобки: (1 - 1 + cos^2(A))(1 + tan^2(A))

Упрощаем: cos^2(A)(1 + tan^2(A))

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством tan^2(A) = sec^2(A) - 1: cos^2(A)(1 + sec^2(A) - 1)

Упрощаем: cos^2(A)sec^2(A)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sec^2(A) = 1 + tan^2(A): cos^2(A)(1 + 1 + tan^2(A) - 1)

Упрощаем: cos^2(A)(2 + tan^2(A) - 1)

Упрощаем дальше: cos^2(A)(1 + tan^2(A))

Таким образом, мы получили правую сторону тождества: 1 + tan^2(A)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона (1 - sin^2(A))(1 + tan^2(A)) равна правой стороне 1 + tan^2(A).