Question

Дано:p=7i+2j-k; q=3i+6j-3k.Найти косинус угла между векторами 2p и (1/3)q. решите подробно пожалуйста. заранее спасибо.

Answer 1

2p=7i+2j-k

1/3q=i+2j-k

Выпишем координаты векторов

2p{14,4,-2}  1/3q{1.2.-1}

По формуле косинуса угла между ненулевыми векторами

cos(θ)=(x1*x2+y1*y2)/(√(x1²+y1²)+√(x2²+y2²)).

Подставляем,получаем,только добавляем третью координату там,где 2 уже есть.

см.учебник Атанасяна стр.267.

cos=7/9

Answer 2

Для начала, найдем вектор 2p: 2p = 2(7i + 2j - k) = 14i + 4j - 2k

Теперь найдем вектор (1/3)q: (1/3)q = (1/3)(3i + 6j - 3k) = i + 2j - k

Теперь найдем скалярное произведение данных векторов: (14i + 4j - 2k) * (i + 2j - k) = 14 * 1 + 4 * 2 + (-2) * (-1) = 14 + 8 + 2 = 24

Теперь найдем длины векторов: |2p| = sqrt((14)^2 + (4)^2 + (-2)^2) = sqrt(196 + 16 + 4) = sqrt(216) = 6 * sqrt(6) |(1/3)q| = sqrt((1)^2 + (2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)

Теперь найдем косинус угла между векторами: cosθ = (2p * (1/3)q) / (|2p| * |(1/3)q|) cosθ = 24 / (6 * sqrt(6) * sqrt(6)) cosθ = 24 / (36 * sqrt(6)) cosθ = 2 / 3sqrt(6)

Таким образом, косинус угла между векторами 2p и (1/3)q равен 2 / 3sqrt(6).