Question

Найдите наибольший общий делитель 1)16 и 14 2)15 и 60 3)10 и 15 4)45 и 56 5)21 и 49 6)12,18 и 24

Answer 1

  1) 16  2         24  2        2)15  3      60  2          3)10  2      15  3      4)45  3    56  2    
     8  2          12  2            5  5      30  15             5  5       5  5         15  3     28  2
     4  2            6  2            0  0      15  3                                           5  5     14  2
     2  2            3  3                        5   5                                                       7  7
НОД = 2; 2; 3.                       НОД = 3; 5.            НОД = 5.              НОД = ?   

5) 21  3       49  7        6)12,18  ?     24  2
      7  7        7  7                 ?  ?      12  2
                                          ?  ?       6  2
НОД = 7.                                         3  3
                                     НОД = ?

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел - это наибольшее число, которое может без остатка делить все эти числа. Для нахождения НОД мы можем использовать несколько методов, включая метод деления и метод Евклида.

# Метод деления

Метод деления основан на принципе, что если число a делится на число b без остатка, то b является НОД для a и b. Для нахождения НОД мы последовательно делим первое число на второе, затем делим второе число на остаток от предыдущего деления, и так далее, пока остаток не станет равным нулю.

# Метод Евклида

Метод Евклида основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если от большего числа вычесть меньшее число и повторять этот процесс до тех пор, пока числа не станут равными. Затем эти числа и будут НОД.

Нахождение НОД для заданных пар чисел

1) Для чисел 16 и 14:

Метод деления: - 16 / 14 = 1 (остаток 2) - 14 / 2 = 7 (остаток 0) НОД для чисел 16 и 14 равен 2. Метод Евклида: - 16 - 14 = 2 - 14 - 2 = 12 - 12 - 2 = 10 - 10 - 2 = 8 - 8 - 2 = 6 - 6 - 2 = 4 - 4 - 2 = 2 НОД для чисел 16 и 14 равен 2. 2) Для чисел 15 и 60:

Метод деления: - 60 / 15 = 4 (остаток 0) НОД для чисел 15 и 60 равен 15. Метод Евклида: - 60 - 15 = 45 - 45 - 15 = 30 - 30 - 15 = 15 НОД для чисел 15 и 60 равен 15. 3) Для чисел 10 и 15:

Метод деления: - 15 / 10 = 1 (остаток 5) - 10 / 5 = 2 (остаток 0) НОД для чисел 10 и 15 равен 5. Метод Евклида: - 15 - 10 = 5 - 10 - 5 = 5 НОД для чисел 10 и 15 равен 5. 4) Для чисел 45 и 56:

Метод деления: - 56 / 45 = 1 (остаток 11) - 45 / 11 = 4 (остаток 1) - 11 / 1 = 11 (остаток 0) НОД для чисел 45 и 56 равен 1. Метод Евклида: - 56 - 45 = 11 - 45 - 11 = 34 - 34 - 11 = 23 - 23 - 11 = 12 - 12 - 11 = 1 НОД для чисел 45 и 56 равен 1. 5) Для чисел 21 и 49:

Метод деления: - 49 / 21 = 2 (остаток 7) - 21 / 7 = 3 (остаток 0) НОД для чисел 21 и 49 равен 7. Метод Евклида: - 49 - 21 = 28 - 21 - 28 = 7 НОД для чисел 21 и 49 равен 7. 6) Для чисел 12, 18 и 24:

Метод деления: - 18 / 12 = 1 (остаток 6) - 12 / 6 = 2 (остаток 0) НОД для чисел 12 и 18 равен 6. Метод деления: - 24 / 6 = 4 (остаток 0) НОД для чисел 12, 18 и 24 также равен 6. Метод Евклида: - 18 - 12 = 6 - 12 - 6 = 6 - 6 - 6 = 0 НОД для чисел 12, 18 и 24 равен 6.

Таким образом, наибольшие общие делители для заданных пар чисел: 1) 16 и 14: НОД = 2 2) 15 и 60: НОД = 15 3) 10 и 15: НОД = 5 4) 45 и 56: НОД = 1 5) 21 и 49: НОД = 7 6) 12, 18 и 24: НОД = 6