Question

1.произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575.Найти эти числа.2.Найти стороны прямоугольника,если известно,что одна их них на 17 см больше других.а диагонали прямоугольника равна 25 смПожалуйста с полным и правильным решением!Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Ответ:

1) 23 и 25.

2) 7 и 24.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть первое нечетное число равно $x$, тогда следующее за ним нечетное число равно $x+2$. Произведение этих двух чисел равно 575. Составим уравнение.

$x*(x+2)=575\\\\x^2+2x=575\\\\x^2+2x-575=0\\\\D=2^2-4*(-575)=4+2300=2304=48^2\\\\x_1=\frac{-2+48}{2}=\frac{46}{2}=23\\\\x_2=\frac{-2-48}{2}<0$

Значит первое число равно 23.

Второе число $x+2=23+2=25$

Проверка: 23·25=575

Ответ: 23 и 25.

2) Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника (см. рисунок). В получившемся прямоугольном треугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника катетами.

Пусть один катет равен $x$, тогда второй катет равен $x+17$. Гипотенуза равна 25.

По теореме Пифагора:

$x^2+(x+17)^2=25^2\\\\x^2+x^2+34x+289=625\\\\2x^2+34x-336=0 |^2\\\\x^2+17x-168=0\\\\D=17^2-4*(-168)=289+672=961=31^2\\\\x_1=\frac{-17+31}{2}=7\\ \\x_2=\frac{-17-31}{2}<0$

Ширина прямоугольника равна 7 см.

Длина прямоугольника равна $x+17=7+17=24$ (см)

Ответ: 7 см, 24 см.

Answer 2

Решение первой задачи: произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти два последовательных натуральных нечетных числа, произведение которых равно 575.

Допустим, первое число равно x, а второе число равно x + 2 (так как они должны быть последовательными).

Мы можем записать уравнение на основе данной информации:

x * (x + 2) = 575

Теперь, давайте решим это уравнение.

x^2 + 2x = 575
x^2 + 2x - 575 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

В данном случае мы воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -575 и складываются, чтобы дать +2.

(x + 23)(x - 25) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x: -23 и 25.

Однако, поскольку мы говорим о натуральных числах, мы должны исключить отрицательное значение -23.

Таким образом, единственное подходящее значение для x равно 25.

Первое число равно 25, а второе число равно 25 + 2 = 27.

Итак, два последовательных натуральных нечетных числа, произведение которых равно 575, это 25 и 27.

Решение второй задачи: нахождение сторон прямоугольника, если одна из них на 17 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 25 см.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения сторон прямоугольника, если одна из них больше другой на 17 см, а диагональ прямоугольника равна 25 см.

Обозначим одну из сторон прямоугольника через x. Тогда другая сторона будет равна x + 17 (так как одна из них больше другой на 17 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали прямоугольника:

x^2 + (x + 17)^2 = 25^2

Теперь, давайте решим это уравнение.

x^2 + (x^2 + 34x + 289) = 625
2x^2 + 34x + 289 = 625
2x^2 + 34x - 336 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

В данном случае мы воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -336 и складываются, чтобы дать +34.

(x + 28)(2x - 12) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x: -28 и 6.

Однако, поскольку сторона прямоугольника не может иметь отрицательное значение, мы исключаем -28.

Таким образом, единственное подходящее значение для x равно 6.

Первая сторона прямоугольника равна 6 см, а вторая сторона равна 6 + 17 = 23 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 23 см, а диагональ прямоугольника равна 25 см.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.