Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусов .Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

H=1/2*8=4,т.к. лежит против угла 30гр
R=1/2√64-16=1/2√48=1/2*4√3=2√3
Sпол=2πR(R+h)=2π*2√3(2√3+4)=8π(√3+2)см³

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

- \(D\) - диаметр осевого сечения цилиндра (в данном случае, \(D = 8\) см), - \(r\) - радиус осевого сечения цилиндра (половина диаметра, т.е., \(r = \frac{D}{2} = 4\) см), - \(h\) - высота цилиндра, - \(l\) - образующая цилиндра (расстояние от вершины до центра основания).

Мы знаем, что угол между образующей цилиндра и плоскостью основания составляет \(30^\circ\). Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один угол равен \(30^\circ\), и мы знаем катеты \(r\) и \(h\).

Сначала найдем высоту цилиндра \(h\) с использованием тригонометрической функции тангенса для этого прямоугольного треугольника:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{r}{h} \]

\[\Rightarrow h = \frac{r}{\tan(30^\circ)} \]

Теперь, найденное значение \(h\) можно использовать для вычисления образующей цилиндра \(l\):

\[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

Теперь, зная радиус \(r\) и высоту \(h\), мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра (Sб):

\[ Sб = 2\pi r h \]

Также, площадь основания цилиндра (Sосн) равна \(\pi r^2\). Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра (Sп) равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

\[ Sп = Sб + 2Sосн \]

Теперь давайте подставим значения и решим задачу:

1. Вычислите высоту \(h\): \[ h = \frac{r}{\tan(30^\circ)} \]

2. Вычислите образующую \(l\): \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

3. Вычислите площадь боковой поверхности \(Sб\): \[ Sб = 2\pi r h \]

4. Вычислите площадь основания \(Sосн\): \[ Sосн = \pi r^2 \]

5. Найдите полную площадь поверхности \(Sп\): \[ Sп = Sб + 2Sосн \]

Подставьте значения и выполните вычисления.