Question

Упростите выражение cos(x-pi/6)

Answer 1

$cos(x- \frac{\pi }{6})=cosx\cdot cos\frac{\pi }{6}+sinx\cdot sin\frac{\pi}{6}= \frac{\sqrt3}{2} \cdot cosx+\frac{1}{2}\cdot sinx=\\\\= \frac{1}{2}\cdot (\sqrt3\, cosx+sinx)$

Answer 2

Для упрощения выражения cos(x-pi/6) можно воспользоваться формулой разности косинусов: cos(x-y) = cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y). Подставив x и pi/6 в эту формулу, получим:

cos(x-pi/6) = cos(x)cos(pi/6)+sin(x)sin(pi/6)

Затем можно использовать значения косинуса и синуса угла pi/6, которые равны √3/2 и 1/2 соответственно:

cos(x-pi/6) = cos(x)√3/2+sin(x)1/2

Упростив выражение, получим окончательный ответ:

cos(x-pi/6) = √3/2 cos(x) + 1/2 sin(x)

Этот ответ можно найти на сайте [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/316776), где также можно посмотреть подробное решение с промежуточными шагами.