Question

Света купила 8 карандашей по цене y руб. за карандаш, а Таня купила 2 ручки по цене в 1,3 раза выше, чем цена за карандаш. После этого у девочек осталось 48,6 руб. Какая сумма денег была у девочек первоначально?

Answer 1

1)цена карандашей:8×у=8у; 2)цена ручки:1,3×у=1,3у, цена 2 ручек:1,3у×2=2,6у; 3)сумма денег первоначальная: 48,6+8у+2,6у=48,6+10,6у

Answer 2

Давай разберем это пошагово.

Света купила 8 карандашей по цене \(y\) рублей за карандаш.

Таня купила 2 ручки по цене, которая на \(1.3\) раза выше, чем цена за карандаш. Это значит, что цена за ручку у Тани составляет \(1.3y\) рублей.

После покупок у них осталось \(48.6\) рублей.

Теперь давайте выразим эти данные в уравнениях:

1. Пусть \(x\) - это их первоначальная сумма денег. 2. Света потратила \(8y\) рублей на карандаши. 3. Таня потратила \(2 \cdot 1.3y\) рублей на ручки.

Уравнение для суммы денег после покупок:

\[ x - (8y + 2 \cdot 1.3y) = 48.6 \]

Раскроем скобки:

\[ x - (8y + 2 \cdot 1.3y) = 48.6 \\ x - (8y + 2.6y) = 48.6 \\ x - 10.6y = 48.6 \]

Теперь нам нужно выразить \(x\) через \(y\). Например, мы можем предположить значение \(y\) и вычислить \(x\), а затем проверить, соответствует ли оставшаяся сумма \(48.6\) рублей. Давай попробуем \(y = 5\) рублей за карандаш:

\[ x - 10.6 \cdot 5 = 48.6 \\ x - 53 = 48.6 \\ x = 48.6 + 53 \\ x = 101.6 \]

Теперь проверим, соответствует ли это уравнение:

Света потратила \(8\) карандашей по \(5\) рублей, что составляет \(8 \cdot 5 = 40\) рублей.

Таня потратила \(2\) ручки по \(1.3\) раза выше цены карандаша, то есть \(1.3 \cdot 5 = 6.5\) рублей за ручку, и \(2 \cdot 6.5 = 13\) рублей.

Итак, \(40 + 13 = 53\) рубля потрачено на покупки. Изначально у них было \(101.6 + 53 = 154.6\) рубля. После покупок осталось \(154.6 - 53 = 101.6\) рубля, что совпадает с исходным уравнением.

Таким образом, их первоначальная сумма денег составляла \(101.6\) рубля.