Question

Решите уравнение 4Cos²x-1=0

Answer 1

4cos(x)^2-1=0
4cos(x)^2=1
cos(x)^2=1/4

cos(x)=1/2
cos(x)=-1/2

x=pi/3
x=2pi/3

Answer 2

4cosx^2-1=0
(2cosx-1)(2cosx+1)=0
2cosx-1=0
cosx=1/2
x=+-pi/3+2pi*n, n∈Z
2cosx+1=0
cosx=-1/2
x=+-2pi/3+2pi*k, k∈Z

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(4\cos^2(x) - 1 = 0\).

Сначала давайте выразим \(\cos^2(x)\) из уравнения:

\[4\cos^2(x) - 1 = 0\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[4\cos^2(x) = 1\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[\cos^2(x) = \frac{1}{4}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\cos(x) = \pm \frac{1}{2}\]

Так как значение косинуса равно положительному или отрицательному значению \(\frac{1}{2}\), мы должны найти углы, при которых \(\cos(x)\) равен \(\frac{1}{2}\) или \(-\frac{1}{2}\). Вспомним, что значения косинуса \(x\) равны \(\frac{1}{2}\) в первом и четвертом квадрантах, а значения \(-\frac{1}{2}\) - во втором и третьем квадрантах.

Для \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), углы \(x\) будут \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Для \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\), углы \(x\) будут \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) и \(x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, решения уравнения \(4\cos^2(x) - 1 = 0\) для \(x\) будут \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\), а также любые другие углы, соответствующие этим паттернам с учетом периодичности тригонометрических функций.