Question

Разделите число 145на три части X,Y и Z так ,чтобы X:Y=4: 3,а Y :Z =2 : 5

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=145\\\frac xy=\frac43\\\frac yz=\frac25 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} \frac43+y+\frac25y=145\\x=\frac43y\\z=\frac52y \end{matrix}\right.\\\frac43y+y+\frac52y=145\\\frac{8+6+15}{6}y=145\\\frac{29}6y=145\Rightarrow y=145\cdot\frac6{29}=30\\ \left\{\begin{matrix} y=30\\x=\frac43\cdot30=40\\z=\frac52\cdot30=75 \end{matrix}\right.$

Answer 2

Давайте обозначим три части числа 145 как X, Y и Z. Условие задачи гласит, что отношение X к Y равно 4 к 3, и отношение Y к Z равно 2 к 5. Мы можем записать это следующим образом:

1. \(X:Y = 4:3\) 2. \(Y:Z = 2:5\)

Теперь давайте выразим Y через обе части, чтобы у нас было уравнение только с X и Z. Для этого умножим обе стороны первого уравнения на 3, чтобы сделать отношение X к Y таким же, как во втором уравнении:

1. \(3 \cdot (X:Y) = 3 \cdot (4:3)\) Это приводит к \(X:Y = 12:9\)

Теперь, поскольку \(Y:Z = 2:5\), мы хотим, чтобы отношение Y к Z также было 9 к 5, чтобы можно было сложить два уравнения:

3. \(Y:Z = 9:5\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(X:Y = 12:9\) 2. \(Y:Z = 9:5\)

Теперь мы можем выбрать значения, которые соответствуют этим отношениям. Например, мы можем умножить оба частных уравнения на 9, чтобы сделать количество Y одинаковым:

1. \(12 \cdot 9 = 108\) 2. \(9 \cdot 9 = 81\)

Таким образом, у нас есть X = 108, Y = 81. Теперь мы можем использовать это значение Y во втором уравнении, чтобы найти Z:

3. \(81:Z = 9:5\)

Умножим обе стороны на 5:

\(5 \cdot 81 = 9 \cdot Z\)

\(405 = 9 \cdot Z\)

Теперь разделим обе стороны на 9:

\(Z = 45\)

Итак, три части числа 145, удовлетворяющие условиям задачи, это:

\[X = 108, \quad Y = 81, \quad Z = 45\]