Question

Дан квадрат. Как отметить точки на его сторонах, чтобы образованный четырехугольник имел наименьший периметр?

Answer 1

Любые, кроме вершин и центров всех сторон)

Answer 2

Для того чтобы образованный четырехугольник имел наименьший периметр, нужно провести отметки на сторонах квадрата так, чтобы точки делали стороны четырехугольника пропорциональными. Таким образом, мы получим квадрилатерал, который является трапецией.

Рассмотрим следующий способ:

1. Пусть у нас есть квадрат ABCD, где AB, BC, CD и DA - стороны квадрата.

2. Выберем точки M, N, P и Q на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно.

3. Проведем отрезки MP, NQ, соединяющие эти точки.

4. Поскольку стороны квадрата равны, выберем точки так, чтобы соответствующие отрезки MP и NQ также были равны.

Таким образом, мы получим трапецию MNPQ, которая будет иметь наименьший периметр среди всех четырехугольников, образованных точками на сторонах квадрата. Это следует из того, что кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости - прямая линия, и поскольку стороны квадрата являются прямыми линиями, соответствующие стороны трапеции MNPQ будут иметь наименьшую длину.